Números de gigantes / HABR

Neste artigo, quero compartilhar com você alguns fatos impressionantes do mundo ao nosso redor. Vamos considerar números verdadeiramente grandes e até gigantescos com os quais podemos enfrentar na realidade (às vezes não perceber a si mesmos), ou nos cálculos que falam algo importante sobre o nosso universo. Alguns números são tão afetando a imaginação, que até mesmo para apenas imaginá-los, já é necessário fazer muito esforço mental. O artigo será construído da seguinte forma. Vamos nos mover ao longo do caminho dos graus crescentes de dezenas, a partir de um milhão e, no lugar, tanto quanto temos conhecimento suficiente, paciência e força. Vamos na estrada.

Milhões = 1 000 000 = 10⁶

Nossa primeira parada é "milhão" ou 10 no sexto grau. Este é um grande número, mas ainda assim não afeta a imaginação tanto quanto eles fazem esses números para os quais logo. Com milhões de algo que enfrentamos com bastante frequência. Até um milhão pode ser contado, e uma pessoa muito incomum chamada Jeremy Harper fez isso transmitindo sua

Maratona contável de três meses

para a internet. A propósito, um milhão de segundos são apenas 11,5 dias. Milhões de rublos podem não ser suficientes para comprar um carro bom ou um apartamento modesto em São Petersburgo. Empilhar de um milhão de livros colocados no outro não sairá além dos limites da atmosfera da Terra. Por sua vez, de um milhão de cartas pode ser feito um, muito grande, o livro (por exemplo, a Bíblia completa consiste em mais de 2,5 milhões de letras). Milhões de Pebzes se encaixam em um grande saco, que em princípio pode até levantar, se você não tiver medo de aliviar. Milhões de grãos que se encaixam facilmente em um incômodo.

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Um milhão de bactérias ficarão mal distinguíveis com os olhos nus. Cabelo humano, aumentou um milhão de vezes, será um diâmetro de cerca de 100 metros. O edifício está em um milhão de pisos (se isso puder ser construído) subiria a uma altura de 2,5 mil quilômetros, - 4 mais vezes maior do que o telescópio Hubble voa e a maioria dos satélites artificiais da Terra.

Bilhões = 1 000 000 = 10⁹

Tudo isso é bastante curioso, mas não impressiona particularmente. No entanto, acabamos de começar nosso caminho. E nosso próximo número é "bilhões" ou 10 no 9º grau. Com bilhões nos encontramos com muita frequência. Se quisermos ver um bilhão de algo e, ao mesmo tempo, não ser esmagado, então você tem que tirar algo muito, muito pequeno. Por exemplo, moléculas. Claro, uma molécula não é visível para o olhar desarmado (e não em cada microscópio pode ser visto). Mas as bilhões de moléculas fornecidas pelo "ombro para o ombro" levarão cerca de 30 centímetros (em geral, as moléculas diferem muito em tamanho e, por exemplo, levamos a molécula de água que consistiam em dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio). Um bilhão de dólares ainda pode ser de alguma forma imaginado. Este é o preço de uma aeronave de combate super-moderna ou porta-aviões militares (sim, a guerra é um evento muito caro). O custo de um grande colise de Hadron é de cerca de 10 bilhões de dólares. O cérebro humano consiste em 100 bilhões de neurônios.

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E o mesmo, mas apenas as pessoas viviam em nosso planeta por toda a sua história. Agora vamos olhar para o andar de cima. Se você dividir a distância do chão para a lua por bilhão, então será de cerca de 40 centímetros. E se o mesmo bilhão dividir a distância do solo para o sol, ela já vai acabar de 150 metros, e isso é um grande arranha-céu com uma altura de quase metade da Torre Eiffel. A própria terra, reduziu o bilhão de vezes, se tornará o tamanho da uva - e, a propósito, então se transformará em um buraco negro. Voyager Spacecraft, lançado em 1977, voou quase 20 bilhões de quilômetros cada. Cosmos é verdadeiramente enorme, e ainda sentimos ao máximo, quando nos voltamos para os números muito mais. E o tempo? Bilhões de segundos é de 31,7 anos, toda uma geração. Se você aumentar o átomo de hidrogênio em um bilhão de vezes, seu diâmetro será tanto quanto 10 centímetros, embora seu kernel, mesmo com tal aumento, não vê qualquer igual. Nesta escala, os menores vírus serão gigantes em tamanho em várias dúzias e até mesmo centenas de metros. E até mesmo a molécula de DNA será largura nos 3 metros.

Trilhão = 1 000 000 000 = 10¹²

Nosso terceiro hóspede é "trilhão" ou 10 no 12º grau. E imaginá-lo claramente, você terá que trabalhar duro. Por exemplo, o que poderia custar a um trilhão de dólares? De acordo com alguns cálculos, este é o preço de uma expedição a Marte. E o que você acha, quanto dinheiro no planeta Terra? Cerca de 4 trilhões de dólares. É engraçado que a dívida pública dos EUA seja quase 5 vezes mais. E se você adicionar em geral tudo o que você pode comprar hoje por dinheiro, custará quase 100 trilhões de dólares.

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A massa aérea total que inala todas as pessoas em nosso planeta por 1 ano é de cerca de 6 trilhões de quilogramas. Nos oceanos, nosso planeta vive sobre o trilhão de peixe. Trilhões de segundos, como você provavelmente já adivinhou, é mil vezes maior que um bilhão, ou seja, 31 anos de idade. Sobre tanto tempo atrás exortionou neanderthals. Mas são segundos. Mas depois de um trilhão de anos haverá algo muito mais interessante - novas estrelas cessarão em galáxias. Trilhão de quilômetros - uma luz de distância em um vácuo passa um pouco mais de um mês. E 42 trilhões de quilômetros é a distância até as estrelas mais próximas para nós (Procnus proxima). Se tomarmos trilhões de bactérias (digamos, de alguma forma os levamos a coletar todos juntos), então eles levarão o volume de um cubo de açúcar. Aproximadamente tantas bactérias estão contidas no corpo humano. E o número de células nele é várias dezenas de trilhão. Em todos os livros impressos em toda a história da tipografia, cerca de 100 trilhões de letras. Em geral, parece que o trilhão é muito. Mas vamos tentar tirar algo muito pequeno, por exemplo, um átomo. Handstock dos átomos de trilhões nem sequer vê o olhar nu, aqui o que é pequeno. Vamos melhor aumentar algo em um trilhão de vezes. Por exemplo, um elétron. Será o tamanho da ervilha. Mas os quarks, aumentados três vezes, ainda não serão visíveis. A propósito, você entende que leva um trilhão de algo que não é a mesma coisa que aumenta isso algo como um trilhão de vezes?

Quadrilhão = 1 000 000 000 000 = 10⁵⁵

O quarto número é "Quadrillion" ou 10 no 15º grau. Este nome não está mais ouvindo e raramente quem os usa na vida cotidiana. Por exemplo, o Quadrillion dólares - esse valor não é usado em um sentido prático. Não é nem claro que pode custar tanto. É que uma pequena montanha de 200 metros de altura, consistindo de uma peça inteira de platina (se existisse e se conseguirmos vendê-lo no mercado no curso atual). No corpo humano (não apenas na pele, como no parágrafo anterior) habita até 1 quatrilhão de bactérias, e seu peso total é de cerca de 2 quilos. E no nosso planeta, aproximadamente quadrilhões de formigas (sim, há muito mais do que as pessoas - cerca de 100 mil vezes).

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Se você voar Quadrillion Kilometers (e isso é cerca de 100 anos-luz), você pode visitar algumas estrelas mais próximas da Terra e retornar. Após 200 segundos do Quadrilhão, o sol entrará no palco do gigante vermelho. Lembre-se de quarks do nosso parágrafo anterior? Vamos aumentá-los no Quadrillion Times. O tamanho dos maiores deles será de aproximadamente 1 milímetro, e os menores (chamados "Quarks verdadeiros" ainda não serão visíveis. E neutrino, a propósito, não será visível, embora possamos apenas julgá-los sobre seus tamanhos. E mesmo os computadores modernos mais poderosos dão várias dezenas de operações quatrilhões por segundo (Phethaflops).

Quintillion = 1 000 000 000 000 000 = 10⁸⁸

Nosso quinto convidado é "quintillion" ou 10 no dia 18. Ele é mil vezes mais do que qutillion. Quintillion Kilometers é um diâmetro exemplar de nossa galáxia, que é chamado de Via Láctea. Antes do próximo - a galáxia Andromeda - 25 quintillion (e, a propósito, essa distância é reduzida em 300 quilômetros a cada segundo, porque estamos mais próximos a essa velocidade). Quintillion segundos - desta vez é 2 vezes mais do que o que passou do Big Bang e até hoje. Para expor todos os oceanos mundiais, 5-6 óculos de quintillion são suficientes. E se tomarmos moléculas de tinta Quintillion, podemos escrever alguém, não muito grande, a palavra. 25-30 Moléculas de Quintillion estão contidas em 1 cc ar na temperatura e pressão normais (principalmente moléculas de nitrogênio - 78% e oxigênio - 21%). A massa de toda a atmosfera da Terra é de cerca de 5 quintel. O número de combinações possíveis de cubos de Rubik - 43 Quintillion com supérfluo. Para acomodar as bactérias da quintila, precisamos de um barril bastante grande, enquanto apenas um. O computador com o desempenho das operações de quintila por segundo deve aparecer após um par de anos. E finalmente, se quisermos jogar uma moeda de tal forma que caiu na borda 5 vezes seguidas, então, em média, teremos que fazer cerca de 8 tentativas de quintilão para isso (embora, é claro, depende Que tipo de moeda é e como exatamente nós jogamos).

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Sextillion = 1 000 000 000 000 000 000 = 10 ²¹

Se movendo. "Sextillion" ou 10 no 21º grau. Tantos átomos estão contidos em uma pequena bola de alumínio, um diâmetro de um par de milímetros.

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Por uma respiração capturamos cerca de 10 moléculas de ar sexalona (e quase certamente haverá várias moléculas entre elas, que estavam esgotadas por alguma pessoa histórica pendente, por exemplo, Elvis Presley). O peso da hidrosfera da Terra - uma metade do quilograma Sextillion, e a Lua é de cerca de 70 sextillion. Ao aumentar em um neutrinos de Sextillion Times, finalmente seremos capazes de vê-lo, embora seja completamente minúsculo mesmo com uma aproximação tão fantástica. O número de gramíneas em todas as praias da Terra é alguns sextillion, embora dependa fortemente de como e o que exatamente consideramos. Ao mesmo tempo, as estrelas no universo são ainda mais ainda (sobre isso é ligeiramente inferior). E o tamanho de sua parte visível é de aproximadamente 130 quilômetros Sextillion. Claro, ninguém em quilômetros está medindo dessas distâncias, mas usa anos-luz muito mais adequados e festas para isso.

Septillion = 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 ²

Nosso próximo gigante é "septillion" ou 10 no 24º grau. Encontre exemplos da vida estão se tornando mais difíceis. 6 kilogramas de septilhões pesam nossa terra. O número de estrelas no universo previsível - septilhão ou muito menos.

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O famoso número de Avogadro, denotando a quantidade de moléculas em uma mole da substância, é quase septilhão (valor mais preciso: 6 a 10² ³ graus). 10 sepcionais moléculas de água vão caber em um copo. E se você colocar em vários 50 Septallones de grãos de papoula, então tal cadeia se voltará para a nebulosa da Andromeda.

Octilião = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 ²

10 No dia 27 é "octilânea". Octillion Gorans assumirá o mesmo volume que o planeta Terra. Outro número é interessante em que, se você tomar 5-10 átomos octilionais, então você pode fazer um corpo humano.

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Nonillion = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10³⁰

E finalmente, 10 no 30º grau é "nonillion". Você tem que contatar exemplos de pura ficção. Dólares de Nonillion custariam 5 planetas com o tamanho da Terra se consistissem de platina pura. A fim de ver o componente básico da matéria com uma aparência nua (assume-se que estas são cordas quânticas unidimensionais), elas terão que aumentar em 100 tempos de nonillion. É suficiente dizer que a espessura do cabelo humano com tal aumento excederá o tamanho do universo previsível. A massa do sol é 2 quilos de não-milão, e todo o sistema solar é apenas ligeiramente mais.

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A vida útil do próton é o mínimo de anos sem destilação (e provavelmente muito mais). Em 1 quilo da substância de cerca de 1 elétrons sem destilação. E das moléculas de Nonillion, você pode fazer um elefante inteiro.

10 No 33 grau chamado Decillion, mas então vamos contornar sem designações. Massa da galáxia - 2 por 10⁴⁴ quilograma. O número de possíveis combinações em um baralho de 36 cartas - 3.72 por 10⁴⁴ e posições em xadrez - 4,6 em 10- ². A energia da explosão de uma supernovae - joule 10⁴². O número de moléculas de ar no chão - 10⁴⁴, e o número de átomos que constituem todo o planeta - 10⁵⁰. A massa de todo o universo é 1,7 a 10 ° ³ kilogramas. Anão branco típico consiste em 10⁵⁷ partículas. Se você compartilhar a maior das distâncias mais existentes (o raio do universo) para o menor (comprimento da prancha), então ele será de 4,6 em 10⁶⁶. 10⁶⁶ anos - o tempo de evaporação de um buraco negro com uma massa do sol. O número de átomos na galáxia - 10⁶⁷ e em todo o universo - 10⁷⁷. Ao mesmo tempo, partículas elementares no universo - 10⁸⁰ e o número de fótons e muito mais, - 10⁹⁰. Número 10⁰⁰⁰⁰ tem o nome bonito "Googol". Através do Google anos, os últimos buracos negros evaporarão e nosso universo mergulhará na escuridão (provavelmente). O número de jogos de xadrez não refinador (o chamado Shannon Number) é igual a mínimo de 10⁸⁸⁸⁸.

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Se você preencher todo o universo previsível "sob a string" por prótons, então cerca de 10¹ ² instalar-os nele. E se você tomar o menor volume da ciência mais famosa (volume da prancha) para o mesmo propósito, ela será exibida 10⁸⁵⁸⁵. Verdadeiramente incrivelmente. Provavelmente, a física teórica é termina aqui e a matemática pura começa - a rainha de todas as ciências.

Sim, há números e muito grande, mas eles não têm mais aplicativos no mundo real. Um dos maiores números (e até recentemente - o maior) daqueles usados ​​na evidência dos teoremas, é o número de Graham, introduzido pela matemática Ronald Gram. É tão grande que teve que usar uma notação completamente nova para sua designação, ou seja, o número de números de sistema de gravação. A única coisa que pode ser dita sobre o número de Graham é o que o que você apresentou, na verdade, é muito mais muito mais. Termina em 387, mas com que figura começa, ninguém sabe e não sabe, aparentemente, nunca.

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Desde neste texto, apliquei a números muito grandes, provavelmente permiti imprecisões, embora tentei não fazer isso se possível, verificando o que estou escrevendo, em fontes inspiradoras. Claro, se dissermos, por exemplo, sobre partículas de Quintillion, o erro é 10 vezes será quase imperceptível (10 ⁸ e 10⁹⁹ no olho não diferem muito). Se você acha que em algum lugar cometi um erro menor, por favor escreva sobre isso.

O número de Graham é o maior número do mundo que significa alguma coisa. Esta não é uma unidade com uma enorme quantidade de zeros. Nós não podemos imaginar isso. Mas vamos em ordem.

Milhões - 1.000.000. Denota como 10 a 6 graus. Podemos facilmente enviar um milhão de algo: um milhão de rublos, um milhão de dólares, etc.

Bilhões - 1.000.000.000 ou mil milhões. Denota 10 a 9 graus. Podemos enviar um bilhão de algo que também podemos: 7 bilhões de pessoas vivem em nosso planeta, 100 bilhões de estrelas na Via Láctea.

Trilhão - 1.000.000.000.000. Denota 10 a 12 graus. Trilhão de peixe vive no Oceano Mundial.

Quadrillion - 1.000.000.000.000.000. Denota 10 a 15 graus. Quadrillion Muravyov mora no nosso planeta.

Quintillion - 1.000.000.000.000.000.000. Denotou 10 a 18 graus. É tantos metros cúbicos de água na terra.

Mas este é apenas o começo!

Sextillion - 1.000.000.000.000.000.000.000. Denota 10 a 21 graus. Sobre Sextillion Stars, podemos observar na parte visível do cosmos. É chamado a esfera do hubble. O artigo sobre isso logo aparecerá (já apareceu) no canal.

Septillion - 1.000.000.000.000.000.000.000.000. Denota 10 a 24 graus. Nosso planeta pesa kilogramas de sepidez ou toneladas de sextilion.

Quecilvavigintillion - 10 a 78 graus. Cem quincquavagintillion é a quantidade de partículas subatômicas no universo visível.

GUGOL - 10 a Grau 100. Há uma teoria de que através do Google anos, o último buraco negro explodirá e o universo será espremido para o estado inicial. Há também uma série de googolplex - 10 até a extensão do Google, GogolplexXplex - 10 ao grau de um googolplex e assim por diante, mas esses números não têm significado. Estes são apenas números.

10 em 185 graus - o volume do universo visível do ponto de vista dos valores planácios. Este é o menor volume que uma pessoa pode imaginar e calcular. O comprimento da plataforma é aproximadamente igual a 1.616229 (38) multiplicada por 10 v -35 metros.

10 a 500 graus - o número de possíveis universos, se você acredita na teoria das cordas. Se você quer um artigo sobre ela - escreva nos comentários.

NÚMEROS DE MARSENNA. O maior deles - 2 para os graus de 43.112.609 -1 (quarenta e três milhões cento e doze mil seiscentos e nove) - o maior número simples que é dividido apenas em si e em 1. Seu comprimento é quase 13.000. 000 dígitos.

Número de skusza. É escrito como 10 até o grau 10 até o grau 10 no grau 963. Denota o limite superior para o problema matemático.

E finalmente - o número de Graham. Indica o limite superior de tarefas com o Hypercubus. Lembre-se da notação de disparo do chicote, que é usado para designar grandes conjuntos numéricos. A essência do método é adicionar setas verticais, em vez de graus pisados. Letra Seta Denote o símbolo "|" Por exemplo 3 | 3 = 3 para grau 3 e é igual a 27. 3 || 3 = 3 para grau 3 em grau 3 ou 3 para grau 27 e é igual a 7.625.597.484.987.

3 ||| 3 é 3 com uma altura do grau 3 igual distância do solo para Marte. O número de viagens para o grau é igual a 7.000.000.000.000. E observe, este não é o número em si, mas seu grau! Matemática designou G1. Apenas 5 trescreses dessa torre cobrem completamente o Googolplex, e os primeiros 10 centímetros colocam todos os computadores na Terra. Mais vazio e ignorância. Em seguida, o número G2 é onde o número de flechas é G1. Em seguida, vai G3, onde o número de flechas é igual a G2 e assim por diante. Números totais 64. G64 é o número de Graham. Registre-o onde é impossível, portanto, é escrito pela fórmula: g = f ^ 64 (4), onde f (n) = 3 | ^ N3. (Icon "^" significa grau: 1.000.000 = 10 ^ 6). Calcule é sem sentido. O número de Graham não se encaixa nesses 10 para o grau de 500 universos, mesmo que numerasse cada partícula! Mas ainda sabemos algo sobre ele. Aqui estão os últimos 10 dígitos deste número: 2464195387. Os primeiros números não sabem ninguém. Talvez através de milhares ou dezenas de milhares de anos, a humanidade ainda será capaz de calculá-lo e se tornará elementar e banal.

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